Question

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，
求证：a+b＜c+h．
（2）解方程：|x-2|+|x+1|=5．

Answer 1

考点：勾股定理,含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：（1）根据三角形的面积公式求出ab=ch，利用勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理即可得证；
（2）分x＜-1，-1＜x＜2，x＞2三种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后解一元一次方程即可．

解答：（1）证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=ch，
∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=c²+2ch，
（c+h）²=c²+2ch+h²，
∵a、b、c、h都是正数，
∴（a+b）²＜（c+h）²，
∴a+b＜c+h；

（2）解：x＜-1时，x+1＜0，x-2＜0，
原方程化为-（x-2）-（x+1）=5，
解得x=-2，
-1＜x＜2时，x+1＞0，x-2＜0，
原方程化为-（x-2）+（x+1）=5，
方程无解，
x＞2时，x+1＞0，x-2＞0，
原方程化为（x-2）+（x+1）=5，
解得x=3，
所以，原方程的解是x=-2或x=3．

点评：（1）考查了勾股定理，主要利用了三角形的面积，完全平方公式，以及勾股定理，配方整理出（a+b）²和（c+h）²是解题的关键；
（2）考查了含绝对值符号的方程，难点在于分段讨论并去掉绝对值号．