Question

15．如图，已知一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴相交于点C．
（1）求点m的值和二次函数的解析式；
（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3）请直接写出当y₁＜y₂时，自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）利用配方法即可求得顶点坐标和对称轴；
（3）求得A和B的横坐标，当y₁＜y₂时，y2的图象在上边，据此求得自变量的取值范围．

解答 解：（1）把（-1，0）代入y₁=-x+m得1+m=0，
解得：m=-1；
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b-3=0}\\{4a+2b-3=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则二次函数的解析式是y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
则顶点坐标是（1，-4），对称轴是x=1；
（3）一次函数的解析式是y=-x-1，
根据题意得：x²-2x-3=-x-1，即x²-x-2=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
则A和B的横坐标分别是-1和2．
则当y₁＜y₂时，自变量的取值范围是：x＜-1或x＞2．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解．