题目内容
19．重庆某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（假设每名熟练工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．（1）求每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂个安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（用W表示，单位：元）尽可能的少？
分析 （1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．
解答 解：（1）设每名熟练工人每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故每名熟练工人每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）设工厂抽调m名熟练工安装电动汽车，
则48m+24n=240，即n=10-2m，
∵0＜n＜10，
∴0＜10-2m＜10，解得：0＜m＜5，
故招聘方案有如下4种：①抽调1名熟练工时，招聘8名新工人；②抽调2名熟练工时，招聘6名新工人；③抽调3名熟练工时，招聘4名新工人；④抽调4名熟练工时，招聘2名新工人；
（3）根据题意，工厂每月支出的工资总额W=2000m+1200（10-2m）=-400m+12000，
∵-400＜0，
∴W随x的增大而减小，
又∵10-2m＞m，
∴m＜$\frac{10}{3}$，
故当m=3时，即n=4时，W取得最小值．
答：工厂应招聘4名新工人，可使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少．
点评 本题主要考查方程、方程组、不等式及一次函数的应用，此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．
| A． | $\frac{x-1}{{{x^2}-3x+2}}$ | B． | $\frac{1}{x+1}$ | C． | $\frac{2x-2}{x-2}$ | D． | $\frac{x+2}{x-1}$ |
如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是9π．
一条公路的段如图所示，图中哪条线段的长度能比较确切地描述这一段公路的宽度？请说明理由．
如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（ ）