Question

4．定义新运算：a*b=a（b-1），若a、b是关于一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0的两实数根，则b*b-a*a的值为0．

Answer 1

分析 由a、b是关于一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0的两实数根，可得出a²-a=-$\frac{1}{4}$m、b²-b=-$\frac{1}{4}$m，根据定义新运算的定义式，将b*b-a*a展开，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵a、b是关于一元二次方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0的两实数根，
∴a²-a=-$\frac{1}{4}$m，b²-b=-$\frac{1}{4}$m，
∴b*b-a*a=b（b-1）-a（a-1）=b²-b-（a²-a）=-$\frac{1}{4}$m-（-$\frac{1}{4}$m）=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了一元二次方程的解以及实数的运算，根据一元二次方程的解找出a²-a=-$\frac{1}{4}$m、b²-b=-$\frac{1}{4}$m是解题的关键．