题目内容
如图，已知：AB⊥AE，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE．求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据SAS证明△ABE≌△ACD，得出BE=CD．
解答：证明：∵AB⊥AE，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD．
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
|
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．
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