题目内容
如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是高线，已知AB=15，AC=8，AD=6，求⊙O的直径．考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：首先连接AO交⊙O于E，连接BE，进而利用相似三角形的判定与性质得出
=
，求出即可．
| AB |
| AD |
| AE |
| AC |
解答：解：
连接AO交⊙O于E，连接BE，
∵∠BEA与∠BCA都是AB边对应的圆周角，
∴∠BEA=∠BCA，
又∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴
=
，
则AE=
=
=20，
即⊙O的直径为20．
连接AO交⊙O于E，连接BE，∵∠BEA与∠BCA都是AB边对应的圆周角，
∴∠BEA=∠BCA，
又∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AC |
则AE=
| AB×AC |
| AD |
| 15×8 |
| 6 |
即⊙O的直径为20．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，得出△ABE∽△ADC是解题关键．
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如图，已知：AB⊥AE，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE．求证：BE=CD．
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如图所示，若