Question

6．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b²+2ab=c²+2ac时，
（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得出b²-c²+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论；
（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．

解答 解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b²+2ab=c²+2ac，
∴b²-c²+2ab-2ac=0，
因式分解得：（b-c）（b+c+2a）=0，
∴b-c=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a=4，b=3，
∴b=c=3，
∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．

点评 本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定以及周长的计算；运用因式分解求出b=c是解决问题的关键．