Question

16．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+1，然后把（0，4）代入求出a的值即可．

解答 解：∵顶点坐标为（1，1），
设抛物线为y=a（x-1）²+1，
∵抛物线经过点（2，3），
∴3=a（2-1）²+1，
解得：a=2．
∴y=2（x-1）²+1=2x²-4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．