Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=

1

2

BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴EM=FM=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴△EFM的周长=4+4+3=11；

（2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴BM=MF=MC，
∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BMF=180°-2×50°=80°，
∴∠CME=180°-2×60°=60°，
∴∠EMF=180°-80°-60°=40°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．