Question

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．

Answer 1

考点：直角三角形的性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据垂直的定义和条件可求得∠A+∠ACD=∠A+∠B，可证得结论；
（2）利用面积相等可求得CD．

解答：（1）证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=2.4．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．