Question

15．按要求解答下列各小题
（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点坐标；
（2）某班排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

Answer 1

分析 （1）根据以原点O为位似中心的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2即可得到A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2名学生恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，C₁点坐标为（-6，4）；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，
所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了列表法与树状图法．