Question

2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-…-2⁵-2⁴-2³-2²-2=________．

Answer 1

2
分析：先根据有理数幂的乘方与积的乘方的逆运算求出2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰及2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹的值，找出规律即可解答，
解答：∵2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰=2•2²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰（2-1）=2²⁰¹⁰；
2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹=2•2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁹=2²⁰⁰⁹（2-1）=2²⁰⁰⁹；
…；
∴2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ（2-1）=2ⁿ；
∴2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-…-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2•2²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-…-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-…-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=…
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用幂的乘方与积的乘方的逆运算找出规律是解答此题的关键．