题目内容

20、计算22012-22011-22010-…-22-21-1=
1
．
分析：初看此题，感觉难度很大，但仔细观察，可发现，22012-22011=（2-1）22011=22011，22011-22010=22010（2-1）=22010，依此类推即可解答．
解答：解：22012-22011=（2-1）22011=22011，
22011-22010=22010（2-1）=22010，
依此类推，最后结果为21-1=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查有理数的乘方，找出规律是解答本题的关键．
练习册系列答案
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计算：(
2
2
)-1-2tan45°+（
2
-1）0+22012×0.52012．
你会求（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=
a2013-1
a2013-1
．
利用上面的结论，求
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是
22014-1
22014-1
．        
（3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值．
（1）阅读以下内容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

计算22012-22011-22010-…-22-21-1=________．

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