Question

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
  …
①试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
②判断2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1的值的个位数是几？

Answer 1

分析：①乘以2-1，即可根据已知式子求出结果是2⁷-1，求出即可．
②求出式子=2²⁰¹³-1，根据2¹，2²，2³，2⁴，2⁵的结果的个位数字的规律，即可求出答案．

解答：解：①2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=128-1
=127．

②2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1
=（2-1）（2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹³-1，
2013÷4=503…1，
即2²⁰¹³的个位数字是2，2-1=1，
即2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1的值的个位数是1．

点评：本题考查了整式的混合运算的应用，关键是能够得出规律．