Question

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(精确到1m)．

（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70；sin 70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）.

 

 

Answer 1

河流的宽是56米．

【解析】

试题分析：过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．

试题解析：过点C作CF∥DA交AB于点F．

∵MN∥PQ，CF∥DA，

∴四边形AFCD是平行四边形．

∴AF=CD=40m，∠CFB=35°．

∴FB=AB﹣AF=100﹣40=60m．

根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，

∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，

∴BC=BF=60m．

在Rt△BEC中，

sin70°=，

∴CE=BC•sin70°≈60×0.94=56.4≈56m．

答：河流的宽是56米．

考点：解直角三角形的应用．