Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF，所以易求四边形ABCD的面积．

解答：解：作AE⊥BD，CF⊥BD分别于点E和F．
∵△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO=90° ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF．
在直角△AOE中，∠BOC=120°，则∠AOE=60°，
则CF=AE=OAsin60°=

1

2

AC×

3

2

=

3 3

2

．
则S_{四边形ABCD}=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CF=

1

2

×10×

3 3

2

+

1

2

×10×

3 3

2

=15

3

．
故答案是：15

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．