题目内容
已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．
①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由；
②试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论．
①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由；
②试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论．
解：①AF=AG．理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AF=AG（全等三角形的对应边相等）
②AF⊥AG．
证明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的对应角相等）
∵CG⊥AB
∴∠G+∠GAE=90°
∴∠GAE+∠BAF=90°
即AF⊥AG．
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AF=AG（全等三角形的对应边相等）
②AF⊥AG．
证明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的对应角相等）
∵CG⊥AB
∴∠G+∠GAE=90°
∴∠GAE+∠BAF=90°
即AF⊥AG．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，BD是AC边上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD与CE交于点I，试说明∠BIC=90°+
22、已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．