题目内容
已知：如图，BD是AC边上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．求：CD的长．
分析：根据勾股定理进而先求出BD的长，设BE=5x，CE=x，可求出DE的长，根据相似三角形对应边成比例可求解．
解答：解：∵DE⊥BC，AD=2，AB=8．
∴BD=
=
=2
．
∵∠DEB=∠DEC=90°，∠CDE=∠EDB，
∴△CDE∽△EDB，
设BE=5x，CE=x，
∴DE=
x，
∴
=
，
=
CD=2
．
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 82-22 |
| 15 |
∵∠DEB=∠DEC=90°，∠CDE=∠EDB，
∴△CDE∽△EDB，
设BE=5x，CE=x，
∴DE=
| 5 |
∴
| BD |
| CD |
| BE |
| DE |
2
| ||
| CD |
| 5x | ||
|
CD=2
| 3 |
点评：本题考查勾股定理以及相似三角形的判定和性质．
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A交⊙O于C，连接AB、AC．
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