Question

已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，BD与CE交于点I，试说明∠BIC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BIC与∠A的关系．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACE，
∴∠DBC=

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2

∠ABC，∠ECB=

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2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-（∠DBC+∠ECB）
=180°-（

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2

∠ABC+

1

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∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．