Question

12．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．
（1）已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（2，3）
（2）已知二次函数的图象过点（-1，2），（0，1），（2，-7）．

Answer 1

分析 （1）设出抛物线的顶点式，再把点（2，3）代入求出a的值即可；
（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把各点坐标代入求出a、b、c的值即可．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点是（1，2），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+2（a≠0）．
∵抛物线过点（2，3），
∴a（2-1）²+2=3，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）²+2；

（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象过点（-1，2），（0，1），（2，-7），
∴$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=2\\ c=1\\ 4a+2b+c=-7\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\\ c=1\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+1．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知抛物线的顶点式是解答此题的关键．