Question

如图是由从1开始的连续自然数排列组成，观察规律并回答：
（1）第10行的第一个数是

 

；
（2）第91行的第一个数是

 

；
（3）第n行的第一个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）观察已知的数字，发现：第n行的第一个数字是（n-1）²+1，根据这一规律进行计算；
（2）根据（1）中的结论，将n=91代入（n-1）²+1，计算即可求解；
（3）第n行的第一个数是（n-1）²+1．

解答：解：（1）∵第1行的第一个数是1，1=（1-1）²+1，
第2行的第一个数是2，2=（2-1）²+1，
第3行的第一个数是5，5=（3-1）²+1，
第4行的第一个数是10，1=（4-1）²+1，
…
∴第n行的第一个数字是（n-1）²+1，
∴n=10时，（n-1）²+1=（10-1）²+1=82；

（2）∵n=91时，（n-1）²+1=（91-1）²+1=8101，
∴第91行的第一个数是8101；

（3）第n行的第一个数是（n-1）²+1．
故答案为82；8101；（n-1）²+1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察数字排列，得到第n行的第一个数是（n-1）²+1是解题的关键．