Question

请构造图形设法求出15°，75°的三角函数值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，则BC=

3

AC=

3

，AB=2AC=2，延长CB到D，使BD=BA=2，连结AD，如图，易得∠D=15，再利用勾股定理计算出AD=

6

+

2

，然后根据锐角三角函数的定义计算15°，75°的三角函数值．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，则BC=

3

AC=

3

，AB=2AC=2，
延长CB到D，使BD=BA=2，连结AD，如图，
∵BA=BD，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD，
∴∠D=15，
在Rt△ACD中，∵AC=1，BD=2+

3

，
∴AD=

AC2+DC2

=

8+4 3

=

2

•

4+2 3

=

2

•

( 3 +1)2

=

6

+

2

，
∴sinD=sin15°=

1

6 + 2

=

6 - 2

4

，cosD=cos15°=

2+ 3

6 + 2

=

6 + 2

4

，tanD=tan15°=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴sin75°=

6 + 2

4

，cos75°=

6 - 2

4

，tan75°=2+

3

．

点评：本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．