Question

已知，如图，A，B是两幢地平高度相等，隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建造物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A楼的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角)．

(1)请你设计一个测量B楼高度的方法：要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形．

(2)用你测量的数据(用字母表示)，写出计算B楼高度的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]如图． 　　(1)设AC表示A楼，BD表示B楼．测量步骤为： 　　①用测角器在A楼的顶端A点测量到B楼底端的俯角α； 　　②用测角器在点A测量到B楼楼顶B点的仰角β； 　　③用皮尺从A楼的顶端A放下，测量点A到地面的高度a． 　　(2)在Rt△ACD中，CD＝＝，在Rt△ABE中，BE＝AE·tanβ，又AE＝CD，∴BE＝，∴BD＝DE＋BE＝AC＋BE＝a＋．即B楼高为a＋． 　　[剖析]本题答案不唯一．本题的方法主要借助DE＝AC，通过测量AC的高得到DE的长，借助AE＝CD，通过计算出CD的长得到AE的长，并由此及β算出BE的长，从而计算出B楼的高．

提示：

[拓展延伸] 　　本题还可在C处测得点B的仰角，再到A处测得B的仰角，然后测出AC的高，由此计算B楼的高，还可在任一楼层进行测量，只要设计的方法合理，能计算出B楼的高即可．