Question

如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）

A．点G
B．点E
C．点D
D．点F

Answer 1

【答案】分析：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．
解答：解：在直角梯形AOBC中，
∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，
∴点A的坐标为（9，12），
∵点G是BC的中点，
∴点G的坐标是（18，6），
∵9×12=18×6=108，
∴点G与点A在同一反比例函数图象上，
∵AC∥OB，
∴△ADC∽△BDO，
∴===，
∴=，得D（12，8），
又∵E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），
F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）．
故选A．
点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．