Question

16．计算下列各式
（1）2$\sqrt{3}$$+3\sqrt{12}$$-\sqrt{27}$
（2）$\sqrt{8}$×$\sqrt{32}$÷2
（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$$-\sqrt{2}$）
（4）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²$÷\sqrt{6}$
（5）$\frac{1}{2（x+2）}$×$\frac{2x-6}{x-2}$$÷\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$
（6）x-$\frac{4}{2-x}$+2．

Answer 1

分析 （1）先化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；
（3）根据平方差公式可以解答本题；
（4）先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法可以解答本题；
（5）根据分式的乘法和除法可以解答本题；
（6）根据分式的加法和减法可以解答本题．

解答 （1）2$\sqrt{3}$$+3\sqrt{12}$$-\sqrt{27}$
=$2\sqrt{3}+6\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
=5$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{8}$×$\sqrt{32}$÷2
=$2\sqrt{2}×4\sqrt{2}÷2$
=8；
（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$$-\sqrt{2}$）
=5-2
=3；
（4）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²$÷\sqrt{6}$
=$（3-2\sqrt{6}+2）÷\sqrt{6}$
=$（5-2\sqrt{6}）÷\sqrt{6}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{6}-2$；
（5）$\frac{1}{2（x+2）}$×$\frac{2x-6}{x-2}$$÷\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{1}{2（x+2）}×\frac{2（x-3）}{x-2}×\frac{（x-2）（x+2）}{x-3}$
=1；
（6）x-$\frac{4}{2-x}$+2
=$\frac{x（2-x）-4+2（2-x）}{2-x}$
=$\frac{-{x}^{2}+2x-4-2x+4}{2-x}$
=$\frac{-{x}^{2}}{2-x}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．