Question

1．如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，可得出S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

解答 解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\\{∠BDA=∠EDA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，
∴S_△ABD+S_△BDC=S_△ADE+S_△CDE=S_△ADC，
∴S_△ADC═$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6，
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD=DE得到S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE是解题的关键．