Question

11．如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． AB=AD
• B． CA平分∠BCD
• C． AB=BD
• D． △BEC≌△DEC

Answer 1

分析 先根据线段垂直平分线的性质得出AB=AD，BC=BD，再对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：∵对角线AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=BD，故A正确；
∵BC=CD，AC⊥BD，
∴CA平分∠BCD，故B正确；
∵AC垂直平分BD，
∴BE=DE，BC=CD，
在Rt△BEC与Rt△DEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}BE=DE\\ BC=CD\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（HL），故D正确．
故选C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．