Question

3．在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，如果AF：BF=2：5，则$\frac{AG}{GC}$=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 首先延长FE交CD于点H，由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，又由E为AD的中点，AF：BF=2：5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：延长FE交CD于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，
∴AE：DE=DH：AF，
∵E为AD的中点，
∴DH=AF，
∵△AFG∽△CHG，
∴AG：GC=AF：CH，
∵AF：BF=2：5，
∴AF：AB=2：7，
∴AF：CH=2：9，
∴AG：GC=2：9，
故答案为$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想的应用，正确做出辅助线构造相似三角形是解题的关键．