Question

9．蓄水池的排水管每小时排水8m³，12h可将满池水排完．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果改变排水管的型号，使每小时的排水量达到Q（m³），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）将时间t表示为每小时排水量Q的函数．
（4）若要在4h内将满池水排空，则每小时的排水量至少为多少？
（5）画出t=$\frac{96}{Q}$的图象，并求出当Q=6时，t的值．

Answer 1

分析 根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
（1）已知每小时排水量8m²及排水时间12h，可求蓄水池的容积为96m³；
（2）由基本等量关系得Q×t=96，判断函数关系，确定增减情况；
（3）由Q×t=96可得：Q=；
（4）（5）都是函数关系式的运用．

解答 解：（1）蓄水池的容积是：8×12=96m³；
（2）∵Q×t=96，Q与t成反比例关系．
∴Q增大，t将减少；
（3）t=$\frac{96}{Q}$
（4）∵t=$\frac{96}{Q}$≤4，解不等式得，Q≥24，即每小时的排水量至少为24m³；
（5）当Q=6时，由Q×t=96得t=16，
如图，

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．