Question

19．PA、PB为⊙O两条切线，A、B为切点，PO交AB于C，下列判断：①AB⊥OP、②AC=BC、③PA∥OB、④∠PAB=∠POA中，正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由切线长定理可知：PA=PB，由OA=OB，可得到OP是线段AB的垂直平分线，故此可判断①、②由切线的性质可知∠OAP=90°，从而可判断④．

解答 解：如图所示：

∵PA、PB为⊙O两条切线，A、B为切点，
∴PA=PB．
又∵OA=0B，
∴OP是AB的垂直平分线．
∴OP⊥AB，AC=BC．
∴①、②正确．
∵PA是圆O的切线，A为切点，
∴∠OAP=90°，即∠OAB+∠PAB=90°．
又∵∠OAC+∠AOC=90°，
∴∠PAB=∠POA．
∴④正确．
∵∠OBA=∠OAB，∠OAB不一定等于∠PAB，
∴∠OBA不一定等于∠BAP．
∴PA不一定平行OB．
故③错误．
故选：C．

点评 本题主要考查的是切线长定理和切线的性质，掌握切线长定理和切线的性质是解题的关键．