Question

1．先化简，再求值
①（a+2b）²-（a-2b）（a+2b），其中a=2012，b=-$\frac{1}{2012}$．
②[（x+$\frac{1}{2}$y）²+（x-$\frac{1}{2}$y）²]（2x²-$\frac{1}{2}$y²），其中x=-3，y=4．

Answer 1

分析 ①利用完全平方公式和平方差公式计算合并，进一步代入求得答案即可；
②先利用完全平方公式计算合并，再利用平方差公式计算，进一步代入求得答案即可．

解答 解：①（a+2b）²-（a-2b）（a+2b）
=a²+4ab+4b²-a²+4b²
=4ab+8b²，
当a=2012，b=-$\frac{1}{2012}$时，
原式=-4+8×$\frac{1}{4048144}$=-3$\frac{506017}{506018}$；
②[（x+$\frac{1}{2}$y）²+（x-$\frac{1}{2}$y）²]（2x²-$\frac{1}{2}$y²）
=（x²+xy+$\frac{1}{4}$y²+x²-xy+$\frac{1}{4}$y²）（2x²-$\frac{1}{2}$y²）
=（2x²+$\frac{1}{2}$y²）（2x²-$\frac{1}{2}$y²）
=4x⁴-$\frac{1}{4}$y⁴，
当x=-3，y=4时，
原式=4×81-$\frac{1}{4}$×256
=260．

点评 此题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的计算方法先化简是解决问题的关键．