Question

10．如图，∠BAC=60°，O是∠BAC平分线上的一点，点E、F分别在AB、AC上，若∠EOF=120°，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，根据四边形内角和等于360°得到∠AEO+∠AFO=180°，得到∠OEP=∠OFQ，根据角平分线的性质得到OP=OQ，证明△OEP≌△OFQ，根据全等三角形的性质得到答案．

解答 证明：作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，
∵∠BAC=60°，∠EOF=120°，
∴∠AEO+∠AFO=180°，又∠QFO+∠AFO=180°，
∴∠OEP=∠OFQ，
∵O是∠BAC平分线上的一点，OP⊥AB，OQ⊥AC，
∴OP=OQ，
在△OEP和△OFQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OPE=∠OQF}\\{∠OEP=∠OFQ}\\{OP=OQ}\end{array}\right.$，
∴△OEP≌△OFQ，
∴OE=OF．

点评 本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．