Question

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

．
（1）猜想：

1

n(n+1)

=

 

；     
（2）直接写出下列各式的结果：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

；

1

100×101

+

1

101×102

+…+

1

n(n+1)

．
（3）探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）根据题意归纳总结得到结果即可；
（2）根据得出的规律化简，即可得到结果；
（3）利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

；
原式=

1

100

-

1

101

+

1

101

-

1

102

+…+

1

n

-

1

n+1

=

1

100

-

1

n+1

=

n-99

100(n+1)

；
（3）原式=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

2012

-

1

2014

）=

1

2

（

1

2

-

1

2014

）=

1006

4028

．
故答案为：（1）

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．