题目内容

图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形为中心对称图形；
（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形的面积等于（1）中所画的四边形ABCD的面积；
（3）图①所画的四边形与图②所画的四边形不全等．
考点：利用旋转设计图案
专题：
分析：利用中心对称图形的性质以及四边形面积求法得出四边形ABCE面积等于四边形ABCD的面积．
解答：解：如图①所示，四边形ABCD为中心对称图形；
如图②所示，四边形ABCE的面积等于四边形ABCD的面积．
点评：此题主要考查了旋转变换，利用四边形面积求法得出是解题关键．
练习册系列答案
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计算：
（1）（
1
2
-3+
5
6
-
7
12
）×（-6）2；
（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）；
（3）12÷（-3-
1
4
+1
1
3
）．
在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线交AD于E，EF∥BC，交AC于点F，你能猜想出线段AE与CF的数量关系吗？请说明理由．
若一个正方形的边长为3，则它的面积为
 
；若正方形的对角线长为5
2
，则正方形的面积为
 
．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
．
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
 
；     
（2）直接写出下列各式的结果：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2014×2015
；
1
100×101
+
1
101×102
+…+
1
n(n+1)
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，若点D为△ABC外一点，且∠ADC=135°，判断BD和CD的位置关系．
已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足
a2-12a+36
+
b-8
=0，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（　　）
A、c＞8
B、8＜c＜14
C、6＜c＜8
D、2＜c＜14
如图，已知A（-3，2），B（2，0），点C为x轴负半轴上一点．

（1）若△ABC的面积为4，求C点的坐标；
（2）若将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处；
①写出D点的坐标并求A、D两点之间的距离；
②延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交x轴于点F，若∠ACF-∠AEF=15°，求∠EFB的度数； 
（3）过点C作MN平行于AB交y轴于点H，CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，当点C在x轴负半轴上运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．
如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，BC=5，AC=12，则sin∠DCA的值为（　　）
A、
5
12
B、
5
13
C、
13
12
D、
12
13

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