Question

1．如图所示，正方形ABCD是一条环行公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速为120千米，在CD上的时速为60千米，在DA上的时速为80千米，从DC上一点P同时反向各出发一辆汽车它们将在AB上的中点相遇；如果PC的中点M处各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A到N的距离是N到B距离的几倍？

Answer 1

分析 因为90、120、60和80的最小公倍数是720，所以设正方形的边长为720千米，由此可以求出AB、BC、CD、DA分别需要多少小时，进而求出两车在AB上相遇所用时间，再求出AN、NB各需要的时间，然后求出它们距离的比．

解答 解：设正方形的边长为720千米，
AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，
D→P需要（12-9+6）÷2=4.5（小时），
P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程，
A→N就需要0.5÷2=0.25（小时），
N→B需要8-0.25=7.75（小时），
所以AN：NB=0.25：8=1：32；
答：AN的距离和NB距离的比是1：31．

点评 此题解答关键是求出汽车在正方形ABCD各边上所以的时间，进而求出AN、NB各需要的时间，问题便得到解决．