Question

6．计算：（1-2$\sqrt{3}$）（1+2$\sqrt{3}$）+（1+2$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式（1-2$\sqrt{3}$）（1+2$\sqrt{3}$）+（1+2$\sqrt{3}$）²的值是多少即可．

解答 解：（1-2$\sqrt{3}$）（1+2$\sqrt{3}$）+（1+2$\sqrt{3}$）²
=${1}^{2}{-（2\sqrt{3}）}^{2}$+1²${+4\sqrt{3}+（2\sqrt{3}）}^{2}$
=1$-12+1+4\sqrt{3}+12$
=2$+4\sqrt{3}$

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．