题目内容
【题目】武汉市雾霾天气严重，环境治理已刻不容缓，武汉市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供应商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量
（台）与售价
（元/台）之间的函数关系式．
（2）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润
（元）最大？最大利润是多少？
（3）当售价（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）不低于70000元？
【答案】（1）
；（2）当售价为330元/台时，月利润最大为71500元；（3）
时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元．
【解析】
（1）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）由总利润=每台的利润×数量就可以得出W与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论；
（3）当W=70000时，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的而现在就可以求出结论．
解：（1）由题意，得
，
．
答：
与
之间的函数关系式为：；
（2）由题意，得：
，
，
∵售价不低于330元/台 ，
∴
∵数量不低于450元 ，
∴
，
，
，
∴
，
∵
，
∴在对称轴的右侧
随的增大而减小，
∴
时，最大=71500．
答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．
（3）由题意，得
，
解得：
，
，
∴
，
∵，
∴时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元.
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