Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）x1＝2，x2＝﹣3．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=m2+24＞0，进而即可证出：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）代入m=1，根据配方法解一元二次方程的步骤求解，即可得出结论．

解：（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．

∵m2≥0，

∴m2+24＞0，即△＞0，

∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，

移项，得：x2+x＝6，

配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，

开方，得：x+＝±，

∴x1＝2，x2＝﹣3．