Question

16．如图，?ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F．连接CE．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）小丽在完成（1）的证明后继续进行了探索：当CE平分∠BCD时，她猜想△BCF是等腰三角形，请在下列框图中补全她的证明思路．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AB∥DF，推出∠ABE=∠F，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据（1）中的证明思路填空即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠F，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEF}\\{∠ABE=∠F}\\{AE=DE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DFE；
（2）∵△ABE≌△DFE，
∴BE=FE，
∵CE平分∠BCD，AD∥BC，
∴AB=CD，
∵AB=DF，
∴DE=CD=CF，
∵以D为圆心，DC为半径作圆，
∴∠CEF=90°，
∴CE⊥EF，
即△BCF是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．