Question

6．解方程：$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}-x-1}$=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x-2}$．

Answer 1

分析 首先去分母，然后再按照多项式乘多项式的法则计算，然后再移项、合并同类项得到：2x³-x²=0，从而可求得方程的解．

解答 解：方程两边同时乘（x²-x-1）（x²+x+2）得：（x²+x+1）（x²+x-2）=（x²-x+2）（x²-x-1），
整理得：2x³-x²=0，即x²（2x-1）=0，
解得：${x}_{1}=0；{x}_{2}=\frac{1}{2}$．
经检验：${x}_{1}=0；{x}_{2}=\frac{1}{2}$都是原方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．