题目内容
【题目】下面是小如同学设计的“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：
，
．
求作：的外接圆．
作法：如图，
①分别以点
和
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点；
②作直线
，交
于点
；
③以为圆心，
为半径作
．
即为所求作的圆．
根据小如同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明：
证明：连接
，
，
，
，
，
由作图，
，
，
且
（__________）（填推理的依据）．
，
（__________）（填推理的依据）．
，
，，
三点在以为圆心，为直径的圆上．
为
的外接圆．
【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解析】
（1）由题意利用尺规作图的方法，根据要求作出图形即可；
（2）根据题意利用直角三角形斜边中线的性质以及垂直平分线的性质进行分析即可．
解：（1）作图如下，
（2）连接
，
，
，
，
由作图可知，
，
，
且
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．
，
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
，
三点在以
为圆心，
为直径的圆上．
为
的外接圆．
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