Question

3．某村老杨家有耕地和林地共24公顷，今年每公顷耕地纯收入为5500元，每公顷林地纯收入为6000元，耕地与林地的纯收入共137000元，为保护生态环境，增加收入，老杨计划将部分耕地改为林地（改后每公顷耕地，林地纯收入不变），要使改后的纯收入为140000元．问：
（1）老杨家原有耕地，林地各多少公顷？
（2）老杨应将多少公顷耕地改为林地？

Answer 1

分析 （1）设老杨家原有耕地x公顷，老杨家原有林地y公顷，根据耕地和林地的总数量结合年纯收入为137000元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设老杨应将m公顷耕地改为林地，则更改后林地的面积为（10+m）公顷，耕地的面积为（14-m），根据更改后的纯收入为140000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设老杨家原有耕地x公顷，老杨家原有林地y公顷，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=24}\\{5500x+6000y=137000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：老杨家原有耕地14公顷，老杨家原有林地10公顷．
（2）设老杨应将m公顷耕地改为林地，则更改后林地的面积为（10+m）公顷，耕地的面积为（14-m），
根据题意得：5500（14-m）+6000（10+m）=140000，
解得：m=6．
答：老杨应将6公顷耕地改为林地．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据耕地和林地的总数量结合年纯收入为137000元，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据更改后的纯收入为140000元，列出关于m的一元一次方程．