Question

17．如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-4，0），C（-4，-4）．
（1）画出△ABC，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到△A₁B₁C₁；
（2）求∠A₁C₁B₁的正弦值．

Answer 1

分析 （1）利用相似图形的性质结合相似比进而得出对应点位置，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出各边长，再利用锐角三角函数关系求出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所求；

（2）如图所示：∵A₁C₁=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴sin∠A₁C₁B₁=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 此题主要考查了位似变换以及锐角三角函数关系，正确得出对应点位置是解题关键．