Question

12．某校九年级（2）班积极响应学校的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得表扬的是李亮和王州两位同学，他们各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如表，被粗心的马小虎用墨水污染了一部分：

册数	4	5	6	7	8	50
人数	6	8	15			2

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决．
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．然后根据它们的意义判断．

解答 解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40-6-8-15-2=9}\\{7x+8y=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）=66}\end{array}\right.$  
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$
答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人；
（2）捐书册数的平均数为320÷40=8，
按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6，
出现次数最多的是6，所以众数为6，
因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．

点评 此题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：即班级捐献7册图书人数+捐献8册图书的人数=总人数-捐献4册图书人数-捐献5册图书人数-捐献6册图书人数-捐献50册图书人数，捐献7册图书的总册数+捐献8册图书的总册数=总册数-捐献4册图书的总册数-捐献5册图书的总册数-捐献6册图书的总册数-捐献50册图书的总册数，列出方程组，再求解．