Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=

13

，则CG的长是（　　）

• A、1.5
• B、1.6
• C、1.8
• D、2

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：先根据正方形的性质得AB=AD=CD=3，再根据旋转的性质得AF=AE=

13

，则可根据勾股定理计算出DF=2，所以CF=CD-DF=1，然后证明△CGF∽△DAF，再利用相似比可计算出CG．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=3，
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，
∴AF=AE=

13

，
在Rt△ADF中，∵AD=3，AF=

13

，
∴DF=

AF2-AD2

=2，
∴CF=CD-DF=3-2=1，
∵AD∥CG，
∴△CGF∽△DAF，
∴

CG

AD

=

CF

DF

，即

CG

3

=

1

2

，
∴CGF=1.5．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．