Question

8．若两条对角线互相垂直的等腰梯形的面积为50cm²，则两条对角线之和为20cm．

Answer 1

分析 由题意，对角线AC、BD互相垂直且相等，所以，梯形ABCD的面积等于三角形ABD的面积加上三角形BCD的面积，表示出来，即可解答．

解答 解：如图，
∵AC=BD且AC⊥BD，
∴S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△BCD，
=$\frac{1}{2}$BD×OA+$\frac{1}{2}$BD×OC，
=$\frac{1}{2}$BD²，
又∵等腰梯形ABCD的面积为450cm²，
∴$\frac{1}{2}$BD²=50cm²，
解得，BD=10cm，
∴AC+BD=20cm，
故答案为：20．

点评 本题主要考查了等腰梯形的性质，知道梯形ABCD的面积等于三角形ABD的面积加上三角形BCD的面积，并用几何符号表示出来，是解答本题的关键．