Question

有一列数：1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

，…，依这列数的规律，则这列数的第8个数是

-

15

64

，第n个数是

（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：观察不难发现，分子是连续奇数，分母是平方数，且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，根据此规律解答即可．

解答：解：∵1，-

3

4

，

5

9

，-

7

16

，

9

25

，…，
∴第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

，
当n=8时，（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

=（-1）⁸⁺¹

2×8-1

82

=-

15

64

．
故答案为：-

15

64

；（-1）ⁿ⁺¹

2n-1

n2

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，把所给数据分成分子、分母、正负情况三部分观察出规律是解题的关键．