Question

15．先化简，再求值：$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$的值，其中x=4cos45°-2sin30°．

Answer 1

分析 先算乘法，再算减法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$
=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=4cos45°-2sin30°=2$\sqrt{2}$-1时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．