题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=| 4 |
| 5 |
| A、3 | B、6 | C、8 | D、9 |
分析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．
∵cos∠DCA=
，AC⊥AB，BC=10，
∴cos∠ACB=
=
=
，
∴AC=8，AB=6．
故选B．
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．
∵cos∠DCA=
| 4 |
| 5 |
∴cos∠ACB=
| AC |
| BC |
| AC |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
∴AC=8，AB=6．
故选B．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．
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