Question

如图，?ABCD中，AB≠BC，F是BC上一点，AE平分∠FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①AB=BF，②AF=CF+CD，③AF=CF+AD，④AE⊥EF，其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、③④
• D、①②④

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM=EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF．

解答：解：延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEM和△CEF中，

∠M=∠EFC ∠DEM=∠CEF DE=CE

，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM=EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM=AF，AE⊥EF．
即AF=AD+DM=CF+AD；故③，④正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故①错误．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．